“代数几何的问题？”
陈舟轻声笑了笑，说道：“那你应该去问我的导师，你刚才也说了，他可是代数几何领域的大师。”
说完，陈舟看了看表。
这位诺特学姐，已经耽误了他十几分钟的时间。
如果后面，她再不说出巧遇的目的，陈舟就打算立马拔腿走人了。
诺特看到陈舟看表的动作，自然也明白了陈舟的意思。
不再绕弯子，诺特说道：“你知道阿廷L函数吧？”
陈舟微微皱眉：“阿廷L函数？”
诺特点点头：“是的，阿廷L函数。”
“这我当然知道。”陈舟不解的说道，“可你的问题如果和阿廷L函数有关，那你就更应该去问阿廷教授了，相信他更了解他父亲的工作。”
诺特摇了摇头：“阿廷教授不适合我们，他也不会帮助我们。”
陈舟这下子就有点懵逼了，他看着诺特说道：“阿廷教授不适合你们，难道我就适合你们？如果说，阿廷教授不会帮助你们，难道身为阿廷教授学生的我，就会帮助你们？还有，你们是指？”
面对陈舟这一连串的疑问，诺特并没有觉得不礼貌，反而嘴角露出了一丝笑意。
她缓缓说道：“你知道阿廷教授的父亲，埃米尔·阿廷教授留给后世的两大数学难题吗？”
陈舟愣了一下，轻声说道：“伽罗瓦群的阿廷L函数的线性表示？还有给定证数a，求a是不同质数p模的原根的频率？”
“没错！”听到陈舟的话，诺特的表情却变得激动起来，“这两大数学难题，不仅仅是埃米尔·阿廷教授留给后世的数学难题，也是代数领域里至关重要的两大难题！”
陈舟看了诺特一眼，但他不是很明白，这人为什么这么激动。
难道说，眼前的诺特学姐，真的和代数女王有关系？
可这不是埃米尔·阿廷教授留下来的吗？
陈舟看不出答案。
不过，对于诺特口中的话，陈舟还是蛮赞同的。
尤其是L函数这个玩意，在现代数学中，确实占了很重要的地位。
从欧拉考虑了函数ζ(S)=∑→∞n^(-S)，点的值1 1/2^2 3^2 ……=π^2/6开始。
之后黎曼在其著名的论文中，提出这一函数满足三个条件。
一个是其具有表达式∑→∞n^(-S)=^(-S)。
一个是其在1-S和S的值，具有对称性，满足一定函数方程。
最后一个，则是其平凡零点分布在直线Re(S)=1/2上。
前两个很容易用初等方法证明，而第三个，就是著名的黎曼假设了。
而到如今，这一函数，也通常被称之为黎曼ζ函数。
也是某一类函数的特殊情形，这一类函数则被称之为L函数。
L函数具有类似上述三个条件的性质，同时它们在特殊点的值，有类似欧拉的表达式。
别觉得这一模糊的表述，看着像初等代数一样。
实际上，它的含义深刻无比。
至于原因嘛……
它包含了米国克雷研究所在21世纪初提出的七个百万奖金的千禧难题中的三个——贝赫和斯维讷通-戴尔猜想、霍奇猜想和黎曼猜想。
除此之外，还有其他许多著名的猜想。
从某种意义上来说，L函数的这一表述背后，隐藏了一系列无比宏伟的数学结构。
这些结构的背后，不仅仅是问题本身的涵义，还包含着许多强有力的解决工具。
此外，L函数大体上有两种不同起源的L函数，分别是Motivic L函数和自守L函数。
阿廷L函数，也就包含在这其中。
而Motivic L函数则起源于代数数论和代数几何。
众所周知，代数数论的一个核心问题，是求解整数系数的一元多项式方程。
对于每一个素数p，都可以考虑模p的情形，并得到有限域上的一元多项式方程。
原则上来说，可以很容易的求解。
而模p的解，如何联系于整数解，又是数论的一个重要问题了。
高斯和欧拉发现的著名二次互反律，就是这一问题，在一元二次多项式的特殊情形的解。
后来，随着20世纪初的类域论这一重要发现，对于更大一类的一元多项式方程，解决了这一问题。
但是这一类方程并不是由多项式的次数限定的，而是取决于方程的内蕴对称性。
更加精确地说，取决于它的伽罗瓦群。
不得不说，数学的发展，真的是靠某些大神的。
不止于高斯欧拉黎曼，伽罗瓦在19世纪初的革命性工作，就是首次引进了群论。
并且利用群论来精确地度量多项式的对称性。
也因此，数学家们第一次能够绕开繁琐的计算，用更深层次的抽象性质，去处理表面更加具体的问题。
这也标志着现代代数的开端。
一元多项式的复杂性，也就在于伽罗瓦群的复杂性。
而类域论处理了交换伽罗瓦群的情形。
至于非交换的情形，则因为要复杂的多，成为了现代朗兰兹纲领的一个重要目标。
朗兰兹纲领就是陈舟论文的三大审稿人之一，朗兰兹教授搞出来的。
可以说，从一定程度上，L函数引导了现代代数的发展。
而作为具有领导地位的代数学家，埃米尔·阿廷教授所留下来的两个难题，确实可以说是代数领域里至关重要的两大难题。
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