2020年8月15日。
晚餐例剩。
3.7 弧微分与曲率
一、弧微分
……
ds=[(dx)²+(dy)²]^½
……
case1:直角坐标系
ds=[1+(dy/dx)²]^½dx
=[1+f'²(x)]^½dx
case2:参数方程
L:{x=φ(t),y=ψ(t)}
ds=[(dx)²+(dy)²]^½
=[(dx/dt)²+(dy/dt)²]^½dt
=[φ'²(t)+ψ'(t)²]^½dt
【索引标识符】二、曲率与曲率半径
曲率κ=|y''|/(1+y'²)^(3/2)
曲率半径ρ=1/κ
具体的已经听了。κ=|dφ/ds|。
φ是角,是关于x的函数,有
tanφ=y',这个角就是斜率角嘛可以有这个关系。
然后可以得:
φ=arctany。
然后dφ/dx就是φ对x求导嘛,得:
dφ=[y''/(1+y'²)]dx
然后呢,前面有
ds=[1+f'²(x)]^½dx
=[1+y'²]^½dx
然后曲率κ=|dφ/ds|=|y''|/(1+y'²)^(3/2),曲率半径是定义的曲率的倒数,很自然。其含义就是过该点作的曲率相同的圆的半径。
好的,第三章就结束了。
今天的任务完成了,才七点多。有点早。感觉还搞得挺快。主要是这个第三章微分中值定理及其导数的应用后半部分一般般,没有前半部分嗯,不够得劲。
……
然后就在下载资料。先下文档。因为高数上册0基础视频已经下完了嘛,然后视频还能撑一段时间,文档想着小一点就先下下来。结果文档其实也找到很多很大。当然不如视频那么大但也评价一个七八十兆。主要其中一些是电子扫描版。当然到学校可能会买一下一堆书的正版,然后现在我不想带着书上学就不想买了到家里了。所有现在我就想主要整无纸化学习。尽量搞电子学习等到学校再动笔。
……
2020年8月16日。
今天是休息缓冲日。除了日常背单词外,还有制定计划、补足计划未完成项、周总结等任务。
过去总结:
完成的事项:1.背了少量的英语单词;2.完成了高数0基础前三章。
自我评价:待改进:效率开始很低,后来逐渐正常。做题量不足。亮点:学习过程较为夯实。
未来期望:希望能保持效率并能稍稍提升。
8月16日(今天)【数学】缓冲休息日,因为昨天的任务比想象中要轻一点。时间上来说早上起来多看了一段时间,但下午也睡了午觉,还是到七点半就完成了日任务,看来一日完成量可以试着以五个视频为标准。当然不排除有波动个别视频较长。还是制定日计划吧。感觉今天状态还不错,没必要休息了,可以把明天的任务交一部分给今天,追一下进度。
8月16日【数学】高数0基础
①4.1 不定积分的概念与性质
②4.2 积分方法一换元积分法(一)
③4.2 积分方法一换元积分法(二)
④4.3 分部积分法;
8月17 日【数学】高数0基础
①4.4 有理函数不定积分
②5.1 定积分的概念与性质(一)
③5.1 定积分的概念与性质(二)
④5.2 积分基本公式
8.18【数学】高数0基础5.3、5.4、6.1、6.2;
8.19【数学】高数0基础6.3、7.1、7.2、7.3;
8.20 【数学】高数0基础7.4、7.5、7.6、7.7。【事件:买车票】。
8.21 【数学】高数0基础7.8【上册结束】、8.1、8.2、8.3(一)、8.3(二)。
8.22 【数学】缓冲休息日
8.23 【数学】高数0基础8.4、8.5……
……
开启第四章.不定积分。
【开场白】【求导数的反问题】
第一节不定积分的概念与性质。
4.1 不定积分的概念与性质
一、不定积分的概念
1.原函数
……
【注解】
①一个函数若有原函数,则一定有无数个原函数。【……常数……】
②一个函数若有原函数,则两个原函数之间相差常数。
③设F(x)为f(x)原函数,则F(x)+C(C为任意常数),则F(x)为f(x)的一切原函数。
2.不定积分
F(x)+C称f(x)的不定积分,记∫f(x)dx,即∫f(x)dx=F(x)+C.
【例1】∫x²dx.
解:∵(1/3x³)'=x²
∴∫x²dx=1/3x³+C
【例2】∫xe^x²dx.
解:∵[(1/2)e^x²]'=xe^x²,
∴∫xe^x²dx=(1/2)e^x²+C
【例3】∫x/(1+x⁴)dx
解:∵(1/2arctanx²)=1/2×1/(1+x⁴)·2x
∴∫x/(1+x⁴)dx=1/2arctanx²+C
二、不定积分工具(一)——不定积分基本公式
1.【常数不定积分】∫kdx=kx+C;
2.【幂函数不定积分】
①a≠-1时,∫x^adx=[1/(a+1)]a^(a+1)+C;
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